Zahlendarstellung im Computer

Headerbild: Zahl ist nicht gleich Zahl

Sowohl im Alltag als insbesondere auch in der Mathematik sind wir es gewohnt, Zahlen als unendlich und präzise zu betrachten. Unsere digitalen Computer können dagegen nur eine begrenzte Anzahl von Zahlen darstellen. Diese Einschränkung ist offensichtlich, wenn wir uns klarmachen, zur Speicherung einer Zahl nur eine bestimmte Anzahl von Bits zur Verfügung zu haben. Weniger offensichtlich ist die nicht zwingend vorhandene Präzision der Zahlendarstellung im Computer.

Wie Zahlen im digitalen Computer dargestellt werden und wie präzise sie sind oder auch nicht, beleuchtet und erläutert dieser Artikel.

Leserprofil

Für (angehende) Informatiker gehört die Zahlendarstellung im Computer zum absolut notwendigen Grundwissen. Aber auch für Nicht-Informatiker ist es durchaus interessant, sich einmal mit der Materie zu befassen. Vielleicht wundern Sie sich manchmal, warum Excel & Co. seltsame Ergebnisse ausspucken, die sie mit der Hand oder im Kopf genauer ausgerechnet hätten. Dieser Artikel erklärt Ihnen die Hintergründe und warum Excel & Co. garnicht anders können. Der Artikel ist nicht für Programmieranfänger geeignet, sondern auch alle jene unter Ihnen, die sich grundsätzlich dafür interessieren, wie Computer Zahlen verarbeiten.

Inhalt

Ausgehend von positiven Ganzzahlen bis hin zu den Gleitkommazahlen wird die binäre Darstellung im Computer für alle Zahlentypen dargestellt und erläutert. Um nicht nur bloße Theorie zu bieten, werden alle Sachverhalte mit Beispielprogrammen illustriert.

Als Programmiersprache wird in diesem Artikel Free Pascal verwendet. Compiler sind sowohl für Microsoft Windows, als auch für Gnu/Linux und macOS gratis verfügbar.

Download bei SourceForge: https://sourceforge.net/projects/freepascal/

Der Leser kann die Beispielcodes einfach am heimischen Rechner nachvollziehen. Free Pascal ist ein Nachfolger der Programmiersprache Pascal, die von Niklaus Wirth ehedem als Lehrsprache entworfen wurde. Die Syntax ist deshalb so beschaffen, dass auch Nicht-Pascal-Programmierer die Programme leicht verstehen und nötigenfalls einfach in die von Ihnen bevorzugte Programmiersprache übersetzen können.

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Weil die Ausführungen für eine Webseite zu umfangreich sind, stellen wir Ihnen den Beitrag als PDF-Datei zur Verfügung.

 
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Karsten Brodmann

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